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U ⊂ R^nを開集合とする．
f:U → R^mが，x ∈ Uで微分可能なら，その微分写像df_x:R^n → R^mが構成できて，それは線形写像．つまり，fがU全域で微分可能ならば，
f':U ∋ x → {df}_x ∈ Hom(R^n,R^m)
という写像が構成できる．自然な基底についてHom(R^n,R^m)とM_mn(R)を同一視し，M_mn(R)をR^{mn}と同一視すれば，f':U → R^{mn}と見なせる．このとき，fがC^r級ならばf'はC^{r-1}級か？