幾何の輪講では、証明をがつがつ書くより、どうやってその証明を書いたのかを説明するべきだなと思った

別にヤコビアンが全域で負なのはSO(n)の元だからじゃなくて、定義域が連結でヤコビアンが必ず0でないのでっていう事から示せるな

S^nが向きづけ可能である事の簡単な証明で、北極と南極からのR^nへの射影を考えるアトラスをとってきて、その座標変換のヤコビアンが全域で負だから・・・というのがあるけど、何で負になるのかわからなかった。しかしよく見てみるとこのヤコビアンはSO(n)の…

よく考えたら自明だった

ゼミの質問で「偶数次元の実射影空間が向きづけ不可能である事を示せ」という質問が出てきたんだが、それにここ3日悩んでいる。ゼミに使っている本はバンドル等に関してあまり触れていないから、できれば初歩的なやり方で示したいんだけど、上手く行かない。…

最近自分がやたら前向きな思考をしている事に気付いて、何がどうしたんだろうと思ったけど、たんに過去が酷すぎてそれに向かい合う事がつらいので全て放置しているだけだった。

解決した

U ⊂ R^nを開集合とする． f:U → R^mが，x ∈ Uで微分可能なら，その微分写像df_x:R^n → R^mが構成できて，それは線形写像．つまり，fがU全域で微分可能ならば， f':U ∋ x → {df}_x ∈ Hom(R^n,R^m) という写像が構成できる．自然な基底についてHom(R^n,R^m)とM…

体調を崩した結果、あろう事かゼミを寝過ごしによって潰してしまった。しかも俺発表だし。死にたい。

mineTeXみづらいからMathJaxにしようと思ったけど、はてダは対応できないっぽい…

多様体論、接空間あたりの話がとても複雑で難しく感じる。次元の滑らかな多様体のにおける接空間を定義して、と線形同型な写像を作って、実際に線形同型であることをを示し標準基底に対応した基底を具体的に書けっていうのを空でやれと言われたら、多分出来…

おおかみこども見た。狼がださかった。