別にヤコビアンが全域で負なのはSO(n)の元だからじゃなくて、定義域が連結でヤコビアンが必ず0でないのでっていう事から示せるな

S^nが向きづけ可能である事の簡単な証明で、北極と南極からのR^nへの射影を考えるアトラスをとってきて、その座標変換のヤコビアンが全域で負だから・・・というのがあるけど、何で負になるのかわからなかった。しかしよく見てみるとこのヤコビアンはSO(n)の…

よく考えたら自明だった

ゼミの質問で「偶数次元の実射影空間が向きづけ不可能である事を示せ」という質問が出てきたんだが、それにここ3日悩んでいる。ゼミに使っている本はバンドル等に関してあまり触れていないから、できれば初歩的なやり方で示したいんだけど、上手く行かない。…