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ゼミの質問で「偶数次元の実射影空間が向きづけ不可能である事を示せ」という質問が出てきたんだが、それにここ3日悩んでいる。ゼミに使っている本はバンドル等に関してあまり触れていないから、できれば初歩的なやり方で示したいんだけど、上手く行かない。
最終的に、それを解決するには、nを2以上の偶数として、
RP^nを向きづけ可能と仮定し、その向きづけを可能にするアトラスからS^nのアトラスを構成して、さらにそれがS^nを向きづけ可能にするアトラスであるという事を示せれば良い
っぽいんですけど、それが上手く行かない。射影RP^n → S^nが局所微分同相である事を使うんでしょうかね…
困った…