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S^nが向きづけ可能である事の簡単な証明で、北極と南極からのR^nへの射影を考えるアトラスをとってきて、その座標変換のヤコビアンが全域で負だから・・・というのがあるけど、何で負になるのかわからなかった。しかしよく見てみるとこのヤコビアンはSO(n)の元なんですね。気付けて良かった。幾何学的な意味が知りたいですが。